Jumlah semua bilangan ribuan yang dapat dibentuk dari angka-angka 2, 3, 4, dan 6 (tanpa perulangan angka) adalah 99990.
Pembahasan
Permutasi
Permasalahan: Bilangan ribuan akan dibentuk dari angka 2, 3, 4, dan 6. Hitunglah jumlah dari bilangan ribuan tersebut.
Penyelesaian
Dalam hal ini, perlu ditetapkan asumsi, yaitu bahwa setiap angka tidak berulang. Jadi, bilangan ribuan 2222 atau 2234 tidak valid.
Banyak bilangan ribuan yang dapat dibentuk dari 4 angka adalah [tex]{}^4P_4[/tex] bilangan.
Banyak angka yang digunakan adalah 4 angka, sehingga setiap angka akan muncul pada digit satuan, puluhan, ratusan, dan ribuan masing-masing sebanyak [tex]\dfrac{{}^4P_4}{4}[/tex] kali.
Oleh karena itu,
- pada posisi satuan, jumlahnya adalah:
[tex]\begin{aligned}&\dfrac{{}^4P_4}{4}(2+3+4+6)\\&=\dfrac{{}^4P_4}{4}(15)\end{aligned}[/tex]
- pada posisi puluhan, jumlahnya adalah:
[tex]\begin{aligned}&\dfrac{{}^4P_4}{4}(2+3+4+6)\times10\\&=\dfrac{{}^4P_4}{4}(15)\times10\end{aligned}[/tex]
- pada posisi ratusan, jumlahnya adalah:
[tex]\begin{aligned}&\dfrac{{}^4P_4}{4}(2+3+4+6)\times100\\&=\dfrac{{}^4P_4}{4}(15)\times100\end{aligned}[/tex] - pada posisi ribuan, jumlahnya adalah:
[tex]\begin{aligned}&\dfrac{{}^4P_4}{4}(2+3+4+6)\times100\\&=\dfrac{{}^4P_4}{4}(15)\times1000\end{aligned}[/tex]
Maka, jumlah semua bilangan ribuan yang dapat dibentuk dari angka-angka 2, 3, 4, dan 6 (tanpa perulangan angka) dapat ditentukan dengan:
[tex]\begin{aligned}&\frac{{}^4P_4}{4}(15)+\frac{{}^4P_4}{4}(15)\times10+\frac{{}^4P_4}{4}(15)\times100+\frac{{}^4P_4}{4}(15)\times1000\\&=\frac{{}^4P_4}{4}\times15\times(1+10+100+1000)\\&=\frac{{}^4P_4}{4}\times15\times1111\\&=\frac{1}{4}\times\frac{4!}{0!}\times15\times1111\\&=\frac{1}{\cancel{4}}\times\cancel{4}\times3\times2\times1\times15\times1111\\&=6\times15\times1111\\&=90\times1111\\&=\boxed{\ \bf99990\ }\end{aligned}[/tex]
KESIMPULAN
∴ Jumlah semua bilangan ribuan yang dapat dibentuk dari angka-angka 2, 3, 4, dan 6 (tanpa perulangan angka) adalah 99990.
[answer.2.content]
